Introducción

Los números naturales son los primeros que aprendemos desde pequeños. Los usamos en actividades cotidianas como contar, medir o comparar cantidades. Por ejemplo, cuando vas a una tienda y cuentas las monedas para pagar, estás utilizando números naturales.

En esta entrada aprenderás:

• ¿Qué son los números naturales?
• ¿Cómo se representan los números naturales?
• La suma y resta de números naturales. La multiplicación y la división, te lo cuento en esta otra entrada)

¿Qué son los Números Naturales?

Como te acabo de contar, los números naturales son aquellos que estamos habituados a utilizar para contar y ordenar. Desde pequeños nos los muestran para contar objetos como cuando a un niño de 2 o 3 años (ya estoy utilizando aquí los números naturales) le enseñamos que tiene cinco dedos en cada mando .

Como puedes ver en los dos ejemplos que te acabo de dar, cada número natural tiene distintos valores según en la situación en la que se utilice:

• Cuando te he comentado la edad del niño, uso el número como cuantiad (de años) pero también en un sentido de orden (es más pequeño el niño de dos años que el de tres).
• Cuando contamos los dedos de la mano, estamos usando los número naturales con el significado de cantidad.

Los números naturales se representan con la letra . Hay quien incluye el y quien no incluye el dentro de los números naturales. Esta es una discusión técnica que puedes ver aquí. Yo en mis clases del instituto incluyo el porque es el elemento neutro de la suma y eso dota al conjunto de los naturales, junto con la suma, de propiedades muy interesantes (que puedes consultar aquí).

Así, si quieres decir que incluyes el dentro de los números naturales escribes

Si, por el contrario quieres hacer notar que no incluyes el dentro de los naturales escribes:

Propiedades de los números naturales

1. Infinitos: No tienen un límite superior. Siempre puedes contar un número más.
2. Ordenados: Tienen un orden definido. Por ejemplo, 3 siempre viene después de 2.
3. Sin fracciones ni decimales: Solo son números enteros positivos (y el 0, si lo consideramos).

Ejemplo:

Si cuentas las sillas de una clase y hay 25, estás usando números naturales

¿Cómo representamos los números naturales?

En primer lugar, podemos decir que los representamos con diferentes guarismos. Pero no sólo eso, también es posible que tengamos representaciones gráficas más o menos visuales. Así:

• Visualmente en una recta: la forma más sencilla de representarlos es utilizar una recta (llamada recta numérica) donde a la izquierda marcamos el y luego tomamos una distancia como unidad.
  A partir del hacia la derecha y cada vez que avancemos una unidad colocamos un nuevo número natural

     

  
  
  
• Visualmente mediante dibujos: en esta representación lo que tenemos es tantos dibujos como número queramos representar. Es decir, si queremos representar tres manzanas podemos representarlas así: Algunas consideraciones sobre esto:
  
  1.- Todos podemos comparar el tamaño de conjuntos por el número de elementos sin necesidad de saber cuántos hay ni cómo se llama ese número. Es decir (y puedes hacer la prueba si tienes hermanos o primos pequeños) desde que nacemos tenemos un sentido innato de la cantidad y podemos distinguir conjuntos con más manzanas y con menos.
  
  2.- Este método no es útil para representar grandes cantidades de objetos. Imagina representar 10 manzanas: ves que ya se vuelve un poco complicado. Ahora imagina que tienes una producción de varios miles de manzanas. No puedes poner varios miles de dibujitos iguales, porque no te aporta ninguna información.
  
• Escritura: los números naturales se escriben como . Aunque esto depende de los sistemas de numeración. No quiero entrar en ello, así que sólo te diré que en base 10 tenemos los siguientes guarismos (símbolos, «garabatos») para representar todos los números naturales:
  Con esto nos vamos apañando y si necesitamos escribir cuatro mil quinientos dieciocho escribimos
  Ahora bien, puede que estemos trabajando en base 2 donde sólo podemos usar los guarismos así que para representar el ocho escribimos (que no es mil), y para el anterior cuatro mil quinientos dieciocho escribimos

La suma y la resta de números naturales

A continuación, y para ir acabando la entrada quiero hablarte de las dos operaciones básicas que se pueden hacer con naturales: la suma y la resta.

Cuando he estado redactando esta entrada dudaba de si explicar suma y resta o bien suma y producto, ya que como te dije en esta entrada sólo la suma y el producto dan como resultado siempre un número natural. Sin embargo he pensado que puede ser más didáctico aprender las operaciones opuestas conjuntamente. Así, ahora te cuento la suma y resta y en otra entrada te cuento la multiplicación y división de los números naturales.

Suma de números naturales

Cuando sumamos dos números enteros lo que hacemos es juntar las cantidades que representan.

Ejemplo

Y esto que te acabo de decir es importante (cantidades que representan). Por ejemplo si tienes tres manzanas y dos aguacates y los sumas ¿Qué tienes?:

• No tienes cinco manzanas.
• No tienes cinco aguacates.
• Lo que sí tienes son cinco frutas.

Esto es a lo que me refiero cuando te digo que se suman las cantidades que representan.

La ventaja de usar números es que podemos sumarlos sin mayor problema porque ¿qué representan un 7 o un 9? Pues lo que queramos dependiendo del contexto.

Así, la ventaja de usar números escritos es que siempre. Pero si en nuestro problema tenemos abrigos () y patatas () , pues ya no se puede sumar. Aunque siempre podríamos decir que tenemos cosas.

Propiedades de la Suma

1. Conmutativa: El orden de los sumandos no afecta el resultado.
   Ejemplo:
   3+4=4+3=73 + 4 = 4 + 3 = 73+4=4+3=7
2. Asociativa: Cuando sumamos más de dos números, podemos agruparlos de diferentes maneras.
   Ejemplo:
   (2+3)+4=2+(3+4)=9(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9(2+3)+4=2+(3+4)=9

Resta de números naturales

Cuando restamos, hacemos lo contrario que cuando sumamos (decimos que la resta es la operación inversa a la suma). Ahora lo que debemos hacer es quitar de la cantidad inicial (minuendo) la que nos indique (sustraendo). El resultado que obtenemos se llama diferencia.

Ejemplo

Si tenemos seis manzanas y nos comemos dos manzanas ¿Cuántas manzanas nos quedan? En este caso nos quedan 4 manzanas.

Igual que antes la ventaja de restar con números es que siempre podemos operarlos, pero ten en cuenta que dependiendo del contexto puede que no tenga sentido. Por ejemplo, si en una granja hay 10 gallos () pero desaparecen 3 perros () no tiene sentido restar aunque puedas hacerlo desde un punto de vista matemático.

Propiedades de la Resta

A diferencia de la suma, la resta no es conmutativa ni asociativa. Esto significa que el orden de los números sí afecta el resultado:

1. No conmutativa:
   Ejemplo:
   

      

   
   (En el segundo caso, obtendrías un número negativo, que no es un número natural).
2. No asociativa:
   Ejemplo:
   

      

Uso de los Números Naturales en la Vida Cotidiana

Los números naturales son fundamentales en muchas actividades diarias. Se utilizan para:

• Contar objetos (por ejemplo, la cantidad de lápices en un estuche).
• Medir distancias (por ejemplo, kilómetros recorridos).
• Llevar el control de dinero (por ejemplo, en una tienda).
• Y muchas más: ¿Se te ocurre alguna? Déjamelo en comentarios, por favor

Ejercicios y ejemplos prácticos

Ejemplo 1: Suma

Imaginemos que tienes 7 lápices y compras 3 lápices más. Para saber cuántos lápices tienes ahora, realizas la siguiente suma:

Ejemplo 2: Resta

Supongamos que empezaste el día con 10 euros. Si gastas 4 euros en una merienda, ¿cuánto dinero te queda? La operación sería:

Ejercicios Prácticos

Para afianzar lo aprendido, aquí tienes algunos ejercicios:

1. Suma: Calcula:
   • 
   • 
   • 
2. Resta: Calcula
   • 
   • 
   • 
3. Problema: Si en una fiesta hay 8 personas y llegan 5 más, ¿cuántas personas hay en total?
4. *Problema* Si tienes 12 € y gastas 4€, ¿Cuánto dinero te queda¿

Soluciones

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. no es un número natural

Conclusiones

Los números naturales son esenciales en el mundo de las matemáticas y en la vida diaria. Comprender cómo funcionan la suma y la resta con estos números te proporcionará una base sólida para aprender matemáticas más avanzadas.

Los números naturales son fundamentales en nuestra vida diaria, ya que los utilizamos para contar, ordenar y medir. A través de operaciones como la suma y la resta, podemos manipular estos números y resolver problemas prácticos. Esperamos que esta introducción a los números naturales te haya sido útil y que ahora te sientas más cómodo trabajando con ellos.

Recuerda practicar con los ejercicios propuestos y explorar más sobre este tema. Si quieres profundizar en más operaciones, no dudes en visitar nuestra entrada sobre «Números Enteros» [aquí va el enlace interno] o sobre «Operaciones Básicas en Matemáticas» [aquí va el enlace interno].

Algunas cosas finales

Si te gustan o necesitas hacer ejercicios de este estilo, aquí te dejo varias cosas:

1. Un enlace a una entrada con varios ejercicios resueltos paso a paso [publicado 13/03/2025].
2. Un enlace a una hoja de ejercicios con la solución [publicado 13/03/2025].
3. Aquí te dejo un enlace a mi canal de YouTube donde subo vídeos explicativos de los temas que voy abordando en el blog y alguna cosa más.
4. En este enlace puedes inscribirte en el curso «chequea tu conocimiento» sobre números naturales. Anímate, es gratis.
5. Un enlace al curso sobre números enteros (contenido premium) donde podrás tener acceso a vídeos con problemas y ejercicios resueltos, material teórico-práctico y varios cuestionarios. [Próximamente].